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求函数f(x)=e^xln(1 y)在点(0,0)的三阶泰勒公式

    发布时间:2019-07-27

    (1) f(x)=x-a^x
      a=3时,f(x)=x-3^x
      f'(x)=1-3^xln3
      k=1-3ln3
      f(1)=-2
      y=f(x)在点P(1,f(x))处的切线方程:
      y=(1-3ln3)(x-1)-2 即 y=(1-3ln3)x-3+3ln3
    (2) f(x)=x-a^x
      f'(x)=1-a^xlna
      令f'(x)=0 a^xlna=1 a^x=1/l穿搐扁诽壮赌憋涩铂绩na
       x=loga(1/lna)=-loga(lna)=-loga(1/loga(e))=loga(loga(e))
      ∵ f''(x)=-a^x(lna)^2<0
      ∴ g(a)=loga(loga(e))-a^loga(loga(e))=loga(loga(e))-loga(e)=ln(1/lna)/lna-1/lna=(-lnlna-1)/lna
      g'(a)=(-1/a+lnlna/a+1/a)/(lna)^2=lnlna/[a(lna)^2]
      ae时 g'(a)>0
      ∴当a=e时,g(a)取得最小值g(e)=(-lnlne-1)/lne=-1

    回复:

    .+ (-1)(-2)..;((n+1)..×(-n)/..×(-n+1)/.;(n!×2^n) (x-e)^n + (-1)(-2)..;2(x-e) - 1/ + .;8(x-e)².lnx = 1+1/

    回复:

    2+2(t-1)+(t-1)^2
    =ln1/2 -1)+(x+1)^2
    解法2;2-1+(1+2x+x^2)
    = (ln1/,
    f(x)=ln1/2+(2t-2)+(t^2-2t+1)
    =ln1/2+2x+x^2=ln1/,则x=t-1:
    f(x)=ln1/2+2x+x^2=ln1/解法1(一般法)
    令t=x+1;2-1 +t^2 = (ln1/

    回复:

    解法1(一般法) 令t=x+1,则x=t-1, f(x)=ln1/2+2x+x^2=ln1/2+2(t-1)+(t-1)^2 =ln1/2+(2t-2)+(t^2-2t+1) =ln1/2-1 +t^2 = (ln1/2 -1)+(x+1)^2 解法2: f(x)=ln1/2+2x+x^2=ln1/2-1+(1+2x+x^2) = (ln1/2 -1)+(x+1)^2

    回复:

    lnx = 1+1/2(x-e) - 1/8(x-e)2 + .......+ (-1)(-2)...×(-n+1)/(n!×2^n) (x-e)^n + (-1)(-2)...×(-n)/((n+1)!×ζ^(n+1)) (x-e)^(n+1)

    回复:

    (1) f(x)=x-a^x a=3时,f(x)=x-3^x f'(x)=1-3^xln3 k=1-3ln3 f(1)=-2 y=f(x)在点P(1,f(x))处的切线方程: y=(1-3ln3)(x-1)-2 即 y=(1-3ln3)x-3+3ln3 (2) f(x)=x-a^x f'(x)=1-a^xlna 令f'(x)=0 a^xlna=1 a^x=1/lna x=loga(1/lna)=-loga(lna)=-...

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